Ciao a tutti aspiranti veterinari.
Ieri, 1/9/2020 si è svolto il test d’ingresso nazionale per la facoltà di Medicina veterinaria. Ecco qui le soluzioni commentate dei quesiti di logica. Come sCome sempre, se qualche cosa non dovesse risultare chiara, scriveteci o commentate qui sotto. Se poi trovate utile l’articolo, condividetelo e rendetelo utile anche per altri!
Prima di passare alla correzione commentata, però, due parole sulla prova. I quesiti di logica (come anche quelli di matematica e fisica che analizzeremo in seguito) sono risultati estremamente fattibili e di una difficoltà inferiore rispetto a quelli del test dell’anno scorso. Per intenderci, nei nostri corsi e nei nostri post pubblichiamo quesiti molto più difficili di quelli usciti quest’anno. Prima nota negativa: la scomparsa delle tavole di verità (esercizio che mi era molto caro in quanto logico). Seconda nota negativa: 3 quesiti su 10 sono discutibili. Da segnalare al ministero il quesito 19 in quanto sbagliato. Il quesito 13 è molto impreciso ma non credo esistano i margini per una segnalazione (a rigore nessuna delle risposte segnalate è corretta), e il quesito 21 è fuori posto (nel senso che è un quesito di matematica e non di logica). Ovviamente, tutte le risposte corrette sono indicate dalla lettera A).
Veniamo comunque al commento dei quesiti (indicati, come nella prova, con i numeri dal 13 al 22).
13) “Tutti i chirurghi sono laureati, Enea è laureato, tutti i chirurghi sono precisi”. In base alle precedenti affermazioni, quale delle seguenti è necessariamente vera?
A) Nessun chirurgo è laureato e poco preciso
B) Tutte le persone precise sono laureate
C) Enea è preciso
D) Tutte le persone laureate sono precise
E) Enea è un chirurgo
Difficoltà elementare (che è lo stesso grado di competenza di chi ha scritto il quesito). Il modo più semplice e rapido per risolvere il quesito è quello di rappresentare le premesse del polisillogismo attraverso degli insiemi. Dalla prima e dalla terza premessa otteniamo che i chirurghi sono sia interni all’insieme dei laureati sia a quello dei precisi. Ciò significa che non esistono chirurghi che non possiedano entrambe le caratteristiche. In altre parole, non possono esistere chirurghi laureati e non precisi. Di Enea, invece, non possiamo dire alcunché di certo. Nota: il quesito è approssimativo. La premessa 3 afferma che tutti i chirurghi sono precisi, senza fare riferimento alla quantità di precisione. Di contro l’opzione A) usa “poco preciso” come contrario di “preciso”. Questa assunzione non è formalmente lecita, anche se l’opzione A) rimane l’unica plausibile.
14) Emma ha 9 criceti di mantello monocolore bianco, grigio e rosso in una unica gabbia. Ogni volta che Emma prende 6 criceti dalla gabbia, trova sempre almeno un criceto bianco fra di essi. Qual è il numero minimo di criceti bianchi nella gabbia?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 5
E) 3
Difficoltà: semplice. Per trovare il numero minimo di criceti bianchi dobbiamo immaginare di avere “sfortuna” e di trovare un solo criceto bianco in ogni gruppo considerato. Ordiniamo i criceti (indicandoli con i numeri da 1 a 9), prendiamoli a gruppi di 6 e collochiamo l’unico criceto bianco sempre nella prima posizione possibile. Prendiamo i criceti dall’1 al 6 e mettiamo l’unico criceto bianco in posizione 1. Prendiamo i criceti dal 2 al 7 e mettiamo l’unico criceto bianco in posizione 2. Prendiamo i criceti dal 3 all’8 e mettiamo l’unico criceto bianco nella posizione 3. Prendiamo i criceti dal 4 al 9 e mettiamo l’unico criceto bianco nella posizione 4. Arrivati a questo punto abbiamo considerato tutti i criceti, trovandone almeno 4 bianchi.
15) Un numero (scritto in base 10) ha dodici cifre. Sommandole, otteniamo 11. Qual è il prodotto di queste cifre?
A) 0
B) Non è possibile stabilire con certezza il prodotto delle dodici cifre
C) 11
D) 1
E) 12
Difficoltà: semplice. Il quesito è apparentemente complicato ma ad uno sguardo più attento si rivela immediato e intuitivo. Il numero ha 12 cifre e la somma di queste cifre deve essere 11. Questo significa che almeno una delle cifre in questione deve essere 0 (per esempio undici 1 e uno 0, per volere utilizzare il numero più alto di cifre) e di conseguenza il loro prodotto è sicuramente 0.
16) È necessario avere una buona preparazione in analisi e in algebra per superare l’esame di matematica del primo anno. Se la precedente preposizione è vera quale delle seguenti è sicuramente falsa?
A) Enea non ha una buona preparazione né in analisi né in algebra ma ha superato l’esame di matematica del primo anno
B) Emma ha una buona preparazione in analisi e in algebra e ha superato l’esame di matematica del primo anno
C) Tommaso ha una buona preparazione in analisi e in algebra ma non ha superato l’esame di matematica del primo anno
D) Michele ha una buona preparazione in algebra ma non in analisi e non ha superato l’esame di matematica del primo anno
E) Alice ha una buona preparazione in analisi ma non in algebra e non ha superato l’esame di matematica del primo anno
Difficoltà: elementare. Posto che nel testo viene addirittura sottolineato il fatto che il quesito presenti una condizione necessaria, e che quindi non ci siano dubbi su questo, è sufficiente applicare le regole di traduzione della condizione necessaria per capire facilmente che l’opzione A) riporta una proposizione falsa. Nel caso di una frase del tipo “solo se P allora Q”, infatti, ogni volta che non si verifica la condizione P l’effetto Q non può verificarsi.
17) A Nicolò viene richiesto di completare la seguente tabella (qui riportata solo in forma di numeri).
Riga superiore: 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18
Riga inferiore: 441 – 961 – 691 – 522 – 652 – 982 – ?
Quale numero deve inserire Nicolò?
A) 423
B) 324
C) 163
D) 361
E) 289
Difficoltà: altissima. I numeri della serie contenuta nella riga inferiore sono i quadrati, scritti al contrario, dei corrispondenti numeri della riga superiore. Di conseguenza, essendo 324 il quadrato di 18, la risposta corretta è 423. La difficoltà di questo quesito è che come ogni serie numerica richiede una grande dose di intuito (che non è una caratteristica richiesta da un buon quesito di logica ma da un gioco di enigmistica).
18) Nel laboratorio di Emma si producono e si vendono unicamente borse di paglia. Per produrre una borsa, fra materiali e mano d’opera Emma ha un costo di 30 € per pezzo prodotto e le borse vengono rivendute a un prezzo di 50 € ciascuna. Gestire il laboratorio ha dei costi fissi pari a 400 € mensili. Quante borse dovrebbe produrre e vendere Emma ogni mese per non andare in perdita?
A) 20
B) 40
C) 19
D) 80
E) 60
Difficoltà: semplice. Ogni pezzo prodotto porta ad un guadagno di 20 € e questo guadagno deve essere accumulato fino a coprire le spese fisse di 400 €. Ciò significa che Emma deve vendere 20 borse (20 borse per 20 €/borsa = 400 €).
19) Michele si reca in un negozio di articoli sportivi per acquistare un casco da bike. Nel negozio sono esposti 10 caschi di marca X (3 di misura S, 4 di misura M e 3 di misura L), 15 di marca Y (4 di misura S, 6 di misura M e 5 di misura L), 20 di marca Z (6 di misura S, 10 di misura M e 4 di misura L). I caschi esposti sono equamente suddivisi fra i colori bianco, rosso e nero. Prendendo a caso un casco dallo scaffale quale delle seguenti affermazioni non è corretta?
A) La probabilità di scegliere un casco di misura M rosso è pari alla probabilità di scegliere un casco di marca Z bianco
B) La probabilità di scegliere un casco di misura S o L è pari alla probabilità di scegliere un casco di marca X o Y
C) La probabilità di scegliere un casco di misura L di marca X è pari alla probabilità di scegliere un casco di misura S di marca Z
D) La probabilità di scegliere un casco di misura S è pari alla probabilità di scegliere un casco di misura L
E) La probabilità di scegliere un casco di colore rosso è pari alla probabilità di scegliere un casco di marca Y
Difficoltà: non valutabile in quanto il quesito non è corretto. Sottolineiamo che il quesito richiede di indicare l’opzione sbagliata, mentre l’opzione A è vera. Secondariamente, e questo è più grave, il quesito non ha una soluzione univoca. In particolare, sono accettabili (in quanto scorrette) le opzioni C) e D). Nel caso dell’opzione C) la probabilità di scegliere un casco X di misura L è pari a 10/45 x 12/45 = 8/135, mentre la probabilità di scegliere un casco Z di misura S è pari a 20/45 x 13/45 = 52/405. L’opzione D) è altrettanto scorretta. La probabilità di scegliere un casco di misura S è 13/45, mentre la probabilità di scegliere un casco di misura L è 12/45.
20) Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un sistema di cifratura molto semplice, nella quale ogni lettera del testo in chiaro è sostituita nel testo cifrato dalla lettera che la segue di tre posti. Utilizzando il medesimo codice e l’alfabeto inglese, Enea invia a Emma il seguente messaggio: D X J X U L. Che messaggio ha inviato Enea a Emma?
A) AUGURI
B) BANANE
C) BIBITA
D) ARARAT
E) COTONE
Difficoltà: elementare. Per trovare la soluzione basta prendere la prima lettera della parola (D) e “retrocedere” nell’ordine alfabetico di tre posizioni, ottenendo la lettera A. Possiamo quindi scartare le opzioni B), C) ed E). Per decidere fra la A) e la D) occorre controllare la seconda lettera della parola (X). Retrocedendo di tre posizioni otteniamo la lettera U. Nota: l’opzione D è inaccettabile anche perché la parola “ARARAT” presenta lettere uguali in 1°, 3° e 5° posto, mentre la parola da decodificare presenta (in quelle posizioni) lettere fra di loro diverse.
21) Definito nell’insieme dei numeri reali non nulli l’operatore € dalla relazione a € b = (ab + a)/b, qual è il valore dell’espressione (a € b) € c – (a € c) € b?
A) 0
B) 2a
C) 2a/(bc)
D) 2a/b
E) 2a/c
Difficoltà: media. Il quesito risulta insidioso perché il numero di passaggi matematici richiesti rischia di spaventare o confondere. Affrontato con la dovuta calma, tuttavia, il quesito risulta lineare. Per risolvere il quesito è necessario applicare in sequenza l’operazione indicata dal simbolo €. Se a € b = (ab + a)/b, = a + a/b allora (a € b) € c = (ac + ac/b + a + a/b)/c, da cui segue a + a/b + a/c + a/bc. Allo stesso modo risulta che: (a € c) = (ac + a)/c = a + a/c. Di conseguenza (a € c) € b = (ab + ab/c + a + a/c)/b = a + a/c + a/b + a/bc. Ne segue che (a € b) € c – (a € c) = a + a/b + a/c + a/bc – (a + a/c + a/b + a/bc) = a + a/b + a/c + a/bc – a – a/c – a/b – a/bc = 0. Unica criticità, che inficia la coerenza del test: non è un quesito di logica ma di matematica.
22) Tommaso frequenta il corso di teatro pomeridiano organizzato dalla sua scuola. Tommaso è il regista dello spettacolo e deve assegnare le parti ai tre protagonisti principali dello spettacolo: 1. un commissario di polizia incaricato delle indagini per l’omicidio di un noto medico per il cui ruolo può scegliere uno solo fra Nicolò e Giorgio, 2. l’assistente del medico per il cui ruolo può scegliere una sola fra Alice e Emma, 3. il compagno del medico per il cui ruolo può scegliere uno solo fra Nicolò, Enea e Michele. In quanti modi diversi Tommaso può formare le terne di personaggi?
A) 10
B) 8
C) 12
D) 7
E) 9
Difficoltà: interessante. Immaginiamo di assegnare il ruolo di commissario a Nicolò. In questa condizione avremo due possibili distribuzioni dei ruoli di assistente del medico (in un caso Alice, nell’altro Emma) e altre due possibili attribuzioni per il ruolo di compagno del medico (essendo Nicolò già utilizzato per il ruolo di commissario non potrà ricoprire anche questo ruolo, che andrà a Enea o a Michele). Avendo fissato Nicolò come commissario, avremo quindi 1x2x2 = 4 possibili distribuzioni dei ruoli. Se invece il ruolo di commissario venisse attribuito a Giorgio, ci sarebbero sempre due possibili assistenti del medico e tre possibili compagni del medico, per un totale di 1x2x3 = 6 possibili distribuzioni di ruoli. Sommando queste due distribuzioni si ottiene il numero totale di distribuzioni possibili, ossia 10.
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